BÀI 5: CƠ SỞ LỊCH SỬ VÀ TOÁN HỌC CỦA NGUYÊN LÝ SÓNG

-------------------***-------------------
Click để về MỤC LỤC

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá mối liên hệ giữa dãy số Fibonacci, Tỷ lệ Vàng (Phi - ϕ) và Nguyên lý Sóng Elliott. Nội dung sẽ đi qua các khía cạnh quan trọng như nguồn gốc của dãy Fibonacci, ứng dụng của nó trong tự nhiên, kiến trúc và nghệ thuật, cũng như cách Ralph Nelson Elliott phát hiện ra rằng thị trường chứng khoán vận động theo các nguyên tắc toán học này. Cuối cùng, bài viết sẽ làm rõ sự ảnh hưởng của Fibonacci và Tỷ lệ Vàng đến cấu trúc sóng và tâm lý thị trường, giúp nhà đầu tư hiểu được quy luật vận động của giá cổ phiếu.

FIBONACCI

Dãy số Fibonacci (phát âm là fib-eh-nah’-chee) được phát hiện (thực ra là tái phát hiện) bởi Leonardo Fibonacci da Pisa, một nhà toán học thế kỷ 13. Chúng ta sẽ tìm hiểu về bối cảnh lịch sử của con người phi thường này, sau đó đi sâu hơn vào dãy số (về mặt kỹ thuật, đây là một dãy số chứ không phải một chuỗi số) mang tên ông.

Khi Elliott viết Nature’s Law (Luật Tự Nhiên), ông đã giải thích rằng dãy Fibonacci cung cấp cơ sở toán học cho Nguyên lý Sóng (Wave Principle). (Để tìm hiểu thêm về toán học đứng sau Nguyên lý Sóng, xem cuốn sách sắp xuất bản Mathematical Basis of Wave Theory (Cơ sở Toán học của Lý thuyết Sóng) của Walter E. White từ New Classics Library.)

Leonardo Fibonacci da Pisa

Thời kỳ Trung Cổ (Dark Ages) là một giai đoạn suy thoái văn hóa gần như toàn diện ở châu Âu. Giai đoạn này kéo dài từ khi Đế chế La Mã sụp đổ vào năm 476 sau Công nguyên cho đến khoảng năm 1000. Trong thời gian này, toán học và triết học suy tàn ở châu Âu nhưng lại phát triển mạnh mẽ ở Ấn Độ và Ả Rập, vì thời kỳ Trung Cổ không ảnh hưởng đến phương Đông. Khi châu Âu dần thoát khỏi tình trạng trì trệ, Địa Trung Hải trở thành trung tâm giao thương văn hóa, thúc đẩy dòng chảy của thương mại, toán học và những ý tưởng mới từ Ấn Độ và Ả Rập.

Trong thời Trung Cổ, Pisa là một thành bang kiên cố với những bức tường bao quanh, đồng thời là một trung tâm thương mại phát triển, phản ánh cuộc cách mạng thương mại thời bấy giờ. Da thuộc, lông thú, bông, len, sắt, đồng, thiếc và gia vị được buôn bán trong thành phố, với vàng đóng vai trò là đồng tiền quan trọng. Cảng Pisa tấp nập tàu thuyền có tải trọng lên tới 400 tấn và dài hơn 80 feet. Kinh tế Pisa dựa vào ngành da thuộc, đóng tàu và công nghiệp sắt. Chính trị của Pisa cũng được tổ chức vững chắc ngay cả theo tiêu chuẩn ngày nay.

Ví dụ, Chánh Án Cộng Hòa (Chief Magistrate of the Republic) không được trả lương cho đến khi nhiệm kỳ kết thúc, lúc đó chính quyền sẽ xem xét và đánh giá hiệu quả làm việc của ông. Fibonacci chính là một trong những người kiểm tra công việc này.

Sinh ra trong khoảng năm 1170-1180, Leonardo Fibonacci là con trai của một thương gia và quan chức nổi tiếng, có thể đã sống trong một trong nhiều tòa tháp của Pisa. Những tòa tháp này không chỉ là nơi ở mà còn là xưởng làm việc, pháo đài gia đình, được thiết kế để có thể bắn tên từ các cửa sổ hẹp và đổ nhựa nóng xuống kẻ xâm nhập. Trong thời kỳ Fibonacci sống, Tháp nghiêng Pisa (Leaning Tower of Pisa) đang được xây dựng. Đây là công trình cuối cùng trong ba công trình lớn được xây dựng ở Pisa, sau khi nhà thờ lớn và nhà rửa tội đã hoàn thành trước đó vài năm.

Từ nhỏ, Fibonacci đã quen thuộc với hệ thống thương mại và các thủ tục hải quan thời bấy giờ, bao gồm cả việc sử dụng bàn tính (abacus), một công cụ được sử dụng phổ biến ở châu Âu trong tính toán thương mại. Mặc dù tiếng mẹ đẻ của ông là tiếng Ý, nhưng ông cũng thông thạo nhiều ngôn ngữ khác như tiếng Pháp, Hy Lạp và thậm chí là tiếng Latin.

Sau khi cha của Fibonacci được bổ nhiệm làm quan chức hải quan tại Bogia, Bắc Phi, ông đã gửi Fibonacci đến đó để hoàn thành việc học của mình. Fibonacci bắt đầu thực hiện nhiều chuyến đi buôn bán khắp Địa Trung Hải. Sau một trong những chuyến đi đến Ai Cập, ông đã xuất bản tác phẩm nổi tiếng Liber Abacci (Sách Tính Toán), cuốn sách đã đưa một trong những phát minh toán học vĩ đại nhất vào châu Âu: Hệ thập phân (decimal system), bao gồm cả khái niệm sử dụng số 0 như một chữ số trong hệ thống số. Hệ thống này, với các số quen thuộc 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, sau này được biết đến với tên gọi Hệ thống số Hindu-Ả Rập (Hindu-Arabic system), và hiện nay được sử dụng trên toàn thế giới.

Trong một hệ thống số thực sự sử dụng giá trị vị trí (place-value system), giá trị của một số phụ thuộc không chỉ vào giá trị tuyệt đối mà còn vào vị trí của nó. Ví dụ, số 58 có giá trị khác hoàn toàn so với 85. Hàng ngàn năm trước, người Babylon và người Maya ở Trung Mỹ đã phát triển những hệ thống số có giá trị vị trí, nhưng chúng vẫn còn nhiều hạn chế trong cách thể hiện.

Hệ thống số của Babylon, mặc dù là một trong những hệ thống đầu tiên sử dụng số 0 và giá trị vị trí, nhưng không được truyền vào các nền toán học của Hy Lạp hay La Mã. Người La Mã sử dụng một hệ thống ký hiệu I, V, X, L, C, D, M, không có khái niệm về số 0, gây khó khăn trong phép cộng, trừ, nhân, chia, đặc biệt khi xử lý các số lớn.

Người La Mã sử dụng bàn tính cổ xưa (abacus) để hỗ trợ tính toán, bổ sung cho hệ thống số của họ. Fibonacci, sau khi nghiên cứu nguyên lý bàn tính và hệ thập phân trong Liber Abacci, đã ứng dụng hệ thống này trong các chuyến du hành của mình. Nhờ nỗ lực của ông, hệ thống số này đã được truyền bá rộng rãi khắp châu Âu, thay thế dần hệ thống số La Mã.

Sự ra đời của hệ thống số mới này là phát minh toán học quan trọng nhất kể từ khi Đế chế La Mã sụp đổ. Fibonacci không chỉ giúp duy trì toán học trong thời Trung Cổ, mà còn đặt nền tảng cho sự phát triển của toán học cao cấp, cũng như các lĩnh vực liên quan như vật lý, thiên văn học và kỹ thuật.

Mặc dù sau này thế giới gần như lãng quên Fibonacci, nhưng trong thời đại của ông, danh tiếng của ông vang xa đến mức Hoàng đế Frederick II đã sắp xếp một cuộc gặp với ông tại Pisa. Frederick II là Hoàng đế La Mã Thần thánh, Vua xứ Sicily và Jerusalem, người có tầm ảnh hưởng lớn nhất thời bấy giờ.

Cuộc gặp giữa Fibonacci và Frederick II diễn ra vào năm 1225, và là một sự kiện quan trọng đối với thành phố Pisa. Hoàng đế đến với đoàn tùy tùng gồm kỵ binh, hiệp sĩ, nhạc công và động vật quý hiếm. Một số vấn đề toán học mà hoàng đế đặt ra cho Fibonacci sau này được ghi lại trong Liber Abacci. Fibonacci đã thể hiện tài năng toán học của mình và được chào đón tại triều đình.

Năm 1228, ông đã dành tặng phiên bản chỉnh sửa của Liber Abacci cho Frederick II. Fibonacci còn viết nhiều tác phẩm toán học khác như Practica Geometriae (1220) và Liber Quadratorum.

Dù là nhà toán học vĩ đại nhất thời Trung Cổ, Fibonacci chỉ có hai bức tượng tưởng niệm, một ở Pisa và một ở Florence.
 

Dãy số Fibonacci

Trong Liber Abacci, một bài toán đã được đặt ra, dẫn đến chuỗi số: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, và tiếp tục đến vô hạn. Đây chính là dãy số Fibonacci, được biết đến rộng rãi ngày nay.
Bài toán đặt ra như sau:

"Có bao nhiêu cặp thỏ có thể được tạo ra trong vòng một năm từ một cặp thỏ, nếu mỗi cặp sinh ra một cặp mới mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ hai?"

Khi tìm ra lời giải, ta nhận thấy rằng mỗi cặp thỏ, bao gồm cả cặp đầu tiên, cần một tháng để trưởng thành. Tuy nhiên, một khi đã trưởng thành, mỗi cặp sẽ sinh ra một cặp con mỗi tháng. Hình 3-1 minh họa Cây phả hệ của loài thỏ, trong đó số lượng cặp thỏ tăng theo dãy Fibonacci, với tốc độ tăng trưởng theo cấp số nhân.

Nếu tiếp tục chuỗi số này trong vài năm, ta sẽ thấy các con số trở nên khổng lồ. Ví dụ, trong 100 tháng, số lượng cặp thỏ sẽ lên tới 354,224,848,179,261,915,075 cặp.

Dãy Fibonacci có rất nhiều tính chất thú vị, đồng thời phản ánh mối quan hệ toán học gần như cố định giữa các thành phần của nó.

Tính chất quan trọng:
Tổng của hai số liên tiếp bất kỳ trong dãy Fibonacci sẽ tạo ra số tiếp theo trong dãy, ví dụ:

• 1+1=2

• 1+2=3

• 2+3=5

• 3+5=8

• Và tiếp tục như vậy đến vô hạn.

Tỷ lệ vàng (Golden Ratio)

Sau một vài số đầu tiên trong dãy Fibonacci, tỷ lệ giữa một số với số liền sau đó tiệm cận 0.618, và tỷ lệ với số kế tiếp nữa tiệm cận 1.618. Càng đi xa trong dãy Fibonacci, tỷ lệ này càng gần số phi (ϕ), là một số vô tỷ, có giá trị xấp xỉ 1.618034...

Giữa hai số cách nhau một bậc trong dãy, tỷ lệ này xấp xỉ 0.382, với nghịch đảo của nó là 2.618.

Số ϕ có tính chất đặc biệt, là số duy nhất mà khi cộng với 1, sẽ cho ra nghịch đảo của nó: 1+0.618=1÷0.618

Điều này tạo ra một loạt phương trình thú vị như:

0.618²=1−0.618
0.618³=0.618−0.618²
0.618⁴=0.618²−0.618³

Một số tính chất khác của tỷ lệ này bao gồm:

1.618×0.618=1
1.618×1.618=2.618
1−0.618=0.382
2.618×0.382=1

Ngoài ra, khi nhân bất kỳ số Fibonacci nào với 4 rồi cộng với một số Fibonacci đã chọn, ta sẽ thu được một số Fibonacci khác, ví dụ:

Tính chất khác của dãy Fibonacci

1. Không có hai số Fibonacci liên tiếp nào có cùng ước chung.

2. Nếu đánh số dãy Fibonacci bắt đầu từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,... ta sẽ thấy rằng, ngoại trừ số Fibonacci thứ tư (3), mỗi khi một số Fibonacci là số nguyên tố, thì số Fibonacci tiếp theo cũng là số nguyên tố.

3. Các số Fibonacci không nguyên tố thường là bội số của ít nhất hai số khác nhau.

Fibonacci: Số nguyên tố vs. Số hợp thành

Các tính chất đặc biệt của dãy Fibonacci

1. Tổng của bất kỳ mười số nào trong dãy Fibonacci đều chia hết cho 11. 

   Ví dụ: Lấy mười số đầu tiên trong dãy Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Tổng của chúng: 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=143 chia hết cho 11.

2. Tổng của tất cả các số Fibonacci trong dãy, cộng thêm 1, sẽ bằng số Fibonacci cách hai bước phía trước số cuối cùng được cộng vào.

   Ví dụ: Lấy dãy Fibonacci đến số thứ 7: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13. Tổng các số Fibonacci trong dãy: 1+1+2+3+5+8+13=33. Cộng thêm 1: 33+1=34. Số Fibonacci cách hai bước phía trước số cuối cùng (tức là số thứ 9 trong dãy Fibonacci) là 34.

3. Tổng bình phương của bất kỳ chuỗi liên tiếp nào trong dãy Fibonacci, bắt đầu từ số 1 đầu tiên, sẽ luôn bằng số cuối cùng trong chuỗi đó nhân với số Fibonacci tiếp theo.

   Ví dụ: Lấy chuỗi Fibonacci từ số 1 đến số 5: 1, 1, 2, 3, 5. Tổng bình phương của chúng: 1²+1²+2²+3²+5²=1+1+4+9+25=40. Số Fibonacci cuối cùng trong chuỗi là 5, số Fibonacci tiếp theo là 8. Tích của chúng: 5×8=40

Các tính chất liên quan đến phép bình phương trong dãy Fibonacci

4. Bình phương của một số Fibonacci trừ đi bình phương của số cách nó hai bước trong dãy, luôn tạo thành một số Fibonacci.

   Ví dụ: Chọn số Fibonacci F₅=5 và số Fibonacci cách nó hai bước là F₃=2. Tính bình phương: 5²−2²=25−4=21. Số 21 là một số trong dãy Fibonacci (F₈=21).

5. Bình phương của bất kỳ số Fibonacci nào cũng bằng tích của số đứng trước và số đứng sau nó trong dãy, cộng hoặc trừ 1. Dấu cộng và trừ 1 này xen kẽ trong toàn bộ chuỗi.

   Ví dụ: Chọn số Fibonacci F₅=5, số đứng trước nó là F₄=3, số đứng sau nó là F₆=8. Tính bình phương: 5²=25. Tính tích của số trước và số sau: 3×8=24. Theo tính chất, ta có: 5²=3×8+1. Kết quả: 25=24+1, đúng với tính chất đã nêu. Tiếp tục kiểm tra với số Fibonacci khác: Chọn F₆=8, số đứng trước là F₅=5, số đứng sau là F₇=13. Tính bình phương: 8²=64. Tính tích: 5×13=65. Theo tính chất: 8²=5×13−1. Kết quả: 64=65−1, đúng với tính chất đã nêu.

6. Bình phương của một số Fibonacci Fn​ cộng với bình phương của số Fibonacci tiếp theo Fn+1​​ sẽ bằng số Fibonacci thứ F2n+1. Công thức này có thể áp dụng cho tam giác vuông, trong đó tổng bình phương hai cạnh ngắn hơn sẽ bằng bình phương cạnh dài nhất.

   Ví dụ: Chọn F₃=2 và F₄=3. Tính tổng bình phương: 2²+3²=4+9=13. Số Fibonacci thứ F_2x3+1=F7=13. Kết quả: 2²+3²=13, đúng với tính chất đã nêu.

Tương quan giữa dãy Fibonacci và tỷ lệ vàng (ϕ)

Công thức sau mô tả mối quan hệ giữa hai hằng số quan trọng trong toán học, pi (π và phi (ϕ): Fn​≈100×π²×0.6180339^(15-n). Với: ϕ=0.618 và n là vị trí của số Fibonacci trong dãy.

Ví dụ, nếu n=7. F7​ ≈ 100×3.14162²×0.6180339^(15-7) ≈ 986.97×0.61803398 ≈ 986.97×0.22129 = 21.01 ≈ 21
 

Tính chất kỳ lạ của tỷ lệ Fibonacci

Một phát hiện đặc biệt mà ít ai biết đến là tỷ lệ giữa các số Fibonacci không liền kề lại có quan hệ rất gần với các số Fibonacci khác.

Ví dụ:

• Các số Fibonacci liền kề có tỷ lệ khoảng 1.618, hoặc 1.597 ± 0.021.

• Các số cách nhau hai bậc có tỷ lệ 2.618, hoặc 2.584 ± 0.034.

• Các số cách nhau ba bậc có tỷ lệ 0.382, hoặc 0.377 ± 0.005.

Càng đi xa trong dãy, các tỷ lệ này càng phản ánh một mối liên hệ bí ẩn với bản chất của dãy Fibonacci. Điều thú vị là tỷ lệ giữa các số Fibonacci thứ 13 sẽ quay trở lại giá trị 0.001, đúng bằng một phần nghìn của nơi nó bắt đầu! Đây chính là bằng chứng cho sự tái tạo theo chu kỳ, mô tả sự sinh sản vô tận, và cho thấy Fibonacci có sự ràng buộc chặt chẽ với các hiện tượng toán học quan trọng nhất.

 

Ứng dụng của Tỷ lệ vàng (Golden Ratio) trong tự nhiên

Công thức:

(√5 + 1)/2 = 1.618 và (√5 - 1)/2 = .618. Với √5 = 2.236, số 5 trở thành số quan trọng nhất trong Nguyên lý Sóng Elliott, và căn bậc hai của nó có quan hệ đặc biệt với phi (ϕ).

WILLIAM HOFFER, trong tạp chí Smithsonian Magazine (tháng 12/1975), đã viết:

"Tỷ lệ 0.618034 so với 1 là cơ sở toán học của hình dáng các lá bài, kiến trúc Parthenon, hoa hướng dương, vỏ ốc xoắn, bình hoa Hy Lạp và các thiên hà xoắn ốc trong vũ trụ. Người Hy Lạp đã dựa vào tỷ lệ này để xây dựng các công trình nghệ thuật và kiến trúc của họ, gọi nó là ‘tỷ lệ vàng’."

Sự hiện diện liên tục của dãy số Fibonacci và tỷ lệ vàng trong tự nhiên chính là minh chứng cho vẻ đẹp và tính ứng dụng toán học của nó.

 

Tỷ lệ vàng (The Golden Section)

Bất kỳ độ dài nào cũng có thể được chia theo cách mà tỷ lệ giữa phần nhỏ hơn và phần lớn hơn bằng tỷ lệ giữa phần lớn hơn và tổng toàn bộ. Tỷ lệ này luôn bằng 0.618.

Tỷ lệ vàng trong tự nhiên

Tỷ lệ vàng xuất hiện trong khắp tự nhiên. Trên thực tế, cơ thể con người là một tập hợp của các phần có tỷ lệ vàng – từ tỷ lệ kích thước bên ngoài đến cấu trúc khuôn mặt.

Peter Tompkins, trong tác phẩm của mình, trích dẫn rằng Plato, trong cuốn Timaeus, đã mô tả phi (ϕ) là mối quan hệ toán học ràng buộc nhất và xem nó là chìa khóa để hiểu vật lý vũ trụ. Johannes Kepler, nhà toán học và thiên văn học thế kỷ 16, gọi tỷ lệ vàng là “Phần Thần Thánh” (Divine Section). Ông tin rằng tỷ lệ này không chỉ đại diện cho sự sáng tạo của vạn vật, mà còn là biểu tượng của nguyên tắc “giống sinh ra giống” trong sáng tạo của Chúa.

Ví dụ, cơ thể người chia ở rốn theo Tỷ lệ vàng với giá trị trung bình xấp xỉ 0.618 – giá trị này đúng cả với nam và nữ. Với phụ nữ, nó còn là biểu tượng của sự tái tạo theo nguyên lý “giống sinh ra giống”.

Hình chữ nhật vàng (The Golden Rectangle)

Các cạnh của một Hình chữ nhật vàng có tỷ lệ 1.618:1. Cách dựng Hình chữ nhật vàng:

1. Bắt đầu với một hình vuông có kích thước 2 đơn vị × 2 đơn vị.

2. Kẻ một đường từ trung điểm của một cạnh đến một trong các góc đối diện.

3. Sử dụng đường này làm bán kính để mở rộng thành hình chữ nhật.

Định lý của Pythagoras chứng minh rằng đường chéo trong tam giác vuông này có độ dài căn bậc hai của 5(√5). Từ đó, tỷ lệ các cạnh của hình chữ nhật thu được là:

CG=(√5​+1​)/2=1.618
DG=(√5​-1​)/2=0.618

Ứng dụng của Hình chữ nhật vàng

Các công trình nghệ thuật vĩ đại đã tận dụng hiểu biết về Hình chữ nhật vàng. Đặc biệt, người Ai Cập cổ đại, Hy Lạp cổ đại và thời kỳ Phục Hưng đều coi trọng nguyên tắc này. Leonardo da Vinci đã sử dụng tỷ lệ vàng trong các bức tranh của mình. Ông từng nói:

“Nếu một thứ không có sự cân đối phù hợp, nó sẽ không hoạt động.”

Nhiều tác phẩm nghệ thuật của ông tuân theo Tỷ lệ vàng, giúp chúng trở nên hấp dẫn và hài hòa về mặt thị giác.

Ảnh hưởng của tỷ lệ phi (ϕ) đối với nhận thức con người

Thí nghiệm cho thấy con người có xu hướng thích các hình chữ nhật có tỷ lệ gần với Hình chữ nhật vàng.

• Khi được yêu cầu chọn một hình chữ nhật từ nhiều loại khác nhau, đa số người tham gia chọn hình có tỷ lệ gần 1.618.

• Khi được yêu cầu chia một thanh ngang sao cho thẩm mỹ nhất, hầu hết mọi người vô thức chia theo Tỷ lệ vàng.

Do đó, nhiều cửa sổ, khung tranh, tòa nhà và bia mộ được thiết kế theo tỷ lệ Hình chữ nhật vàng.

Tỷ lệ vàng không chỉ mang giá trị thẩm mỹ mà còn có chức năng thực tế

Ví dụ điển hình nhất là chuỗi xoắn kép của DNA, được hình thành theo chu kỳ Hình chữ nhật vàng tại các điểm xoắn định kỳ.

Trong khi Tỷ lệ vàng và Hình chữ nhật vàng biểu thị sự hài hòa và cân đối tĩnh, thì sự tăng trưởng động, quá trình tiến hóa theo một trật tự hoàn mỹ hơn, được thể hiện rõ hơn qua Hình xoắn ốc vàng (Golden Spiral) – một trong những hình dạng ấn tượng nhất của vũ trụ.

 

Hình xoắn ốc vàng (The Gold Spiral)

Một Hình chữ nhật vàng có thể được sử dụng để xây dựng Hình xoắn ốc vàng. Bất kỳ Hình chữ nhật vàng nào cũng có thể được chia thành một hình vuông và một Hình chữ nhật vàng nhỏ hơn, như minh họa trong Hình 3-6. Quá trình này có thể tiếp tục đến vô hạn, tạo ra một chuỗi các hình vuông xoay vào trong. Các hình vuông này có thể được đánh dấu lần lượt là A, B, C, D, E, F và G.

Tâm của Hình xoắn ốc vàng

• Các đường chéo của các hình vuông, vốn tuân theo tỷ lệ vàng, sẽ cắt nhau tại tâm lý thuyết của xoắn ốc. Từ tâm này, chúng ta có thể vẽ một đường cong trơn đi qua các giao điểm của hình vuông, theo một trình tự tăng dần. Kết quả thu được là Hình xoắn ốc vàng.

Tỷ lệ của Hình xoắn ốc vàng

Tại bất kỳ điểm nào trên Hình xoắn ốc vàng, tỷ lệ giữa chiều dài cung tròn và đường kính của nó luôn bằng 1.618. Ngoài ra, đường kính và bán kính cũng có mối quan hệ với nhau theo tỷ lệ 1.618, nếu ta xét một góc quay 90°.

Hình xoắn ốc vàng - một dạng xoắn ốc logarit đặc biệt

Hình xoắn ốc vàng là một dạng đặc biệt của xoắn ốc logarit, hay còn gọi là xoắn ốc đẳng giác: Không có giới hạn, không có tâm rõ ràng, và có thể mở rộng vô hạn theo cả hai hướng vào trong và ra ngoài. Không bao giờ chạm đến tâm, và mở rộng không giới hạn ra ngoài.

Xoắn ốc logarit - Biểu hiện đặc trưng của các hiện tượng tự nhiên

Hình xoắn ốc logarit là sự thể hiện hoàn hảo của các quá trình tự nhiên. Khác với các hình học Euclid (ví dụ như hình tròn hoặc elip), xoắn ốc logarit mang tính động, tượng trưng cho Sự phát triển và suy tàn, Sự giãn nở và co lại, Sự tiến bộ và thoái trào

Ứng dụng của Xoắn ốc vàng trong tự nhiên

• Hình xoắn ốc logarit xuất hiện trong hàng loạt hiện tượng tự nhiên, từ cực nhỏ đến vũ trụ rộng lớn: Dấu vết của sao chổi khi bay qua không gian, Mạng nhện của loài nhện Epeira, Tốc độ tăng trưởng của vi khuẩn, có thể được mô phỏng trên đồ thị xoắn ốc logarit, Các thiên thạch khi va chạm bề mặt Trái Đất, tạo ra hố lõm có dạng xoắn ốc, Ảnh chụp hiển vi điện tử của tinh thể cho thấy mô hình xoắn ốc logarit.

Hình xoắn ốc vàng trong sinh học

• Hình xoắn ốc logarit cũng xuất hiện trong các dạng sống tự nhiên: Nón thông, Cá ngựa, Vỏ ốc Nautilus, Sóng biển, Dương xỉ, Sừng động vật, Cách sắp xếp hạt giống trên hoa hướng dương và cúc họa mi, Ngay cả dấu vân tay con người, vốn gồm ba xương ngón tay có Tỷ lệ vàng, cũng có xu hướng xoắn theo hình xoắn ốc khi co lại.

Sự kết nối giữa thiên nhiên và vũ trụ

Hình 3-9 cho thấy sự phản chiếu của các hiện tượng thiên nhiên trong nhiều dạng sống:

• Khoảng cách giữa nón thông và thiên hà là hàng tỷ năm ánh sáng, nhưng hình dạng của chúng vẫn giống nhau.

• Dạng cơ bản của xoắn ốc logarit là hình dạng phổ quát của các cấu trúc tự nhiên.

Hầu hết các hình minh họa đều theo dãy Fibonacci, dù chính xác hoặc gần đúng:

• Nón thông và hoa hướng dương có số lượng hạt xếp theo dãy Fibonacci.

• Một số tinh thể hình học có số đỉnh theo số Fibonacci.

• Vỏ ốc Nautilus mở rộng theo tỷ lệ 1.6-1.7 lần mỗi nửa vòng.

Ý nghĩa của Phi

Những bộ óc vĩ đại nhất của các thời đại đã đánh giá sâu sắc giá trị của hiện tượng phổ quát này. Lịch sử tràn ngập những ví dụ về các bậc học giả xuất chúng, những người đặc biệt say mê với công thức toán học này. Pythagoras đã chọn ngôi sao năm cánh, trong đó mỗi đoạn đều có tỷ lệ vàng với đoạn nhỏ hơn tiếp theo, làm biểu tượng cho Hội của ông; nhà toán học Jacob Bernoulli thế kỷ 17 đã yêu cầu khắc hình xoắn ốc vàng lên bia mộ của mình; Isaac Newton cũng có một hình xoắn ốc tương tự được chạm khắc trên đầu giường của ông (hiện được sở hữu bởi Gravity Foundation, New Boston, NH). Những người đam mê tỷ lệ phi đầu tiên được biết đến chính là các kiến trúc sư của kim tự tháp Gizeh ở Ai Cập, những người đã ghi nhận kiến thức về phi trong quá trình xây dựng công trình này gần 5000 năm trước.

Phi và Kim Tự Tháp Lớn
Các kỹ sư Ai Cập đã chủ động áp dụng Tỷ lệ Vàng vào Kim Tự Tháp Lớn bằng cách tạo cho các mặt của nó một độ nghiêng sao cho chiều cao của kim tự tháp bằng 1.618 lần một nửa cạnh đáy. Điều này đồng nghĩa với việc chiều cao theo phương thẳng đứng của kim tự tháp cũng chính là căn bậc hai của 1.618 lần một nửa cạnh đáy. Theo Peter Tompkins, tác giả của Secrets of the Great Pyramid (Harper & Row, 1971), "Những tài liệu này cho thấy báo cáo của Herodotus thực sự chính xác, vì bình phương chiều cao của kim tự tháp bằng căn bậc hai của φ nhân với căn bậc hai của φ, và diện tích của một mặt bằng 1 × φ = φ." Hơn nữa, bằng cách sử dụng các tỷ lệ này, các nhà thiết kế Ai Cập (có thể để xây dựng một mô hình thu nhỏ của Bán cầu Bắc) đã sử dụng pi và phi theo một cách tiếp cận toán học tinh vi đến mức họ đã thực hiện thành công việc "bình phương hình tròn và lập phương hình cầu"—một thành tựu chưa từng được lặp lại trong hơn bốn nghìn năm sau đó.

Mặc dù chỉ nhắc đến Kim Tự Tháp Lớn đã có thể gây ra sự hoài nghi (và hoàn toàn có lý do chính đáng), nhưng hãy nhớ rằng hình thức của nó phản ánh cùng một sự say mê mà những nhân vật vĩ đại nhất trong giới khoa học, toán học, nghệ thuật và triết học đã theo đuổi, bao gồm Plato, Pythagoras, Bernoulli, Kepler, Da Vinci và Newton. Những người thiết kế và xây dựng kim tự tháp cũng là những nhà khoa học, thiên văn học, toán học và kỹ sư lỗi lạc. Rõ ràng, họ muốn lưu giữ Tỷ lệ Vàng như một điều gì đó có tầm quan trọng siêu việt trong suốt hàng thiên niên kỷ. Một tập hợp những bộ óc kiệt xuất như vậy, sau này được gia nhập bởi một số trí tuệ vĩ đại nhất của Hy Lạp cổ đại và thời kỳ Khai sáng, đã dành sự say mê cho tỷ lệ này, khiến công trình này trở thành một trong những di sản quan trọng nhất.

Về lý do tại sao, tất cả những gì chúng ta có chỉ là những giả thuyết từ một số tác giả. Tuy nhiên, giả thuyết đó, dù kỳ lạ, lại có liên quan mật thiết đến chính những quan sát của chúng ta. Người ta suy đoán rằng Kim Tự Tháp Lớn, trong nhiều thế kỷ sau khi nó được xây dựng, đã được sử dụng như một đền thờ khai sáng dành cho những ai chứng minh được bản thân họ có khả năng hiểu những bí ẩn lớn nhất của vũ trụ. Chỉ những ai có thể vượt lên trên sự chấp nhận thô sơ về mọi thứ như chúng có vẻ là, mới có thể được khai sáng về "những điều huyền bí," tức là những chân lý phức tạp về trật tự vĩnh cửu và sự phát triển. Những "huyền bí" đó có bao gồm phi không? Tompkins giải thích rằng "người Ai Cập cổ đại, như Schwaller de Lubicz, coi phi không chỉ là một con số, mà là một biểu tượng của chức năng sáng tạo, của sự tái sinh trong một chuỗi vô tận." Đối với họ, nó tượng trưng cho "sự sống của sự sống, nguyên lý nam tính của hạt giống, logos được đề cập trong Phúc âm của Thánh Gioan."

Phi và Quy Luật Vũ Trụ

Heraclitus và các triết gia Do Thái, Cơ Đốc giáo sau này đã định nghĩa logos là nguyên lý hợp lý của vũ trụ, một quy luật tự nhiên bao trùm, một lực sống tiềm ẩn trong mọi vật, là cấu trúc chi phối và thấm nhuần thế giới.

Khi đọc những đoạn văn dài nhưng mơ hồ này, có thể thấy rằng những triết gia cổ đại đã không có đồ thị và Nguyên tắc Sóng để làm cho mô hình tăng trưởng của tự nhiên trở nên rõ ràng, nhưng họ đã làm tốt nhất có thể để mô tả một nguyên lý tổ chức mà họ nhận thấy đang định hình thế giới tự nhiên. Nếu các triết gia cổ đại này đúng rằng có một lực cấu trúc phổ quát chi phối và thấm nhuần thế giới, thì liệu nó cũng không nên chi phối và thấm nhuần thế giới của con người sao? Nếu các dạng trong toàn vũ trụ, bao gồm cả cơ thể con người, bộ não và ADN, phản chiếu dạng sóng của phi, thì liệu các hoạt động của con người có phản chiếu điều đó không?

Nếu phi là lực tăng trưởng trong vũ trụ, thì liệu nó có thể là động lực đằng sau sự tiến bộ trong năng suất của con người không? Nếu phi là biểu tượng của chức năng sáng tạo, thì liệu nó có thể chi phối năng lực sáng tạo của con người không? Nếu sự tiến bộ của con người dựa trên sản xuất và tái sinh "trong một chuỗi vô tận," thì liệu có hợp lý, thậm chí là hiển nhiên, khi cho rằng sự tiến bộ đó có một dạng xoắn ốc dựa trên phi, và dạng này có thể nhận thấy trong sự biến động của thị trường chứng khoán?

Những người Ai Cập cổ đại dường như đã học được rằng có những sự thật tiềm ẩn về trật tự và sự phát triển trong vũ trụ đằng sau vẻ ngẫu nhiên bên ngoài. Tương tự như vậy, thị trường chứng khoán, theo quan điểm của chúng tôi, chỉ có thể được hiểu đúng đắn nếu nó được nhìn nhận theo bản chất thực sự của nó thay vì những gì nó có vẻ như. Thị trường chứng khoán không phải là một phương tiện ngẫu nhiên, không hình dạng, chỉ phản ứng với tin tức, mà là một bản ghi chép đáng chú ý về cấu trúc chính thức của sự tiến bộ của con người.

Nguyên tắc Sóng và Quy Luật Vũ Trụ

Hãy so sánh khái niệm này với lời của nhà thiên văn học William Kingsland trong The Great Pyramid in Fact and in Theory, rằng thiên văn học/chiêm tinh học Ai Cập là "một khoa học bí truyền sâu sắc gắn liền với các chu kỳ vĩ đại của sự tiến hóa của con người." Nguyên tắc Sóng giải thích các chu kỳ vĩ đại của sự tiến hóa của con người và tiết lộ cách chúng phát triển như thế nào. Hơn nữa, nó bao gồm cả quy mô vi mô và vĩ mô, tất cả đều dựa trên một nguyên lý nghịch lý của sự năng động và biến đổi trong một hình thức không thay đổi.

Đây chính là hình thức mang lại cấu trúc và sự thống nhất cho vũ trụ. Không có gì trong tự nhiên cho thấy rằng sự tồn tại là vô trật tự hoặc vô hình dạng.

Fibonacci trong Thị trường Chứng khoán Xoắn Ốc

Chúng ta có thể lý thuyết hóa và quan sát rằng thị trường chứng khoán hoạt động dựa trên cùng một cơ sở toán học như nhiều hiện tượng tự nhiên khác hay không? Câu trả lời là có. Như Elliott đã giải thích trong kết luận thống nhất cuối cùng của mình, sự tiến triển của sóng có cùng một nền tảng toán học. Dãy số Fibonacci chi phối số lượng sóng hình thành trong sự chuyển động tổng thể của giá cổ phiếu, trong một sự mở rộng dựa trên mối quan hệ cơ bản 5:3 đã được mô tả ở phần đầu của Chương 1.

Như chúng ta đã chỉ ra trong Hình 1-4, cấu trúc thiết yếu của thị trường tạo ra dãy Fibonacci hoàn chỉnh. Biểu hiện đơn giản nhất của một đợt điều chỉnh là một đường suy giảm thẳng. Biểu hiện đơn giản nhất của một đợt sóng đẩy là một đường tăng thẳng. Một chu kỳ hoàn chỉnh bao gồm hai đường. Ở cấp độ phức tạp tiếp theo, các con số tương ứng là 3, 5 và 8. Như được minh họa trong Hình 3-10, dãy số này có thể tiếp tục đến vô hạn. Thực tế rằng các sóng tạo ra dãy số Fibonacci tiết lộ rằng cảm xúc được biểu đạt tập thể của con người gắn liền với quy luật toán học của tự nhiên.

Bây giờ hãy so sánh các hình thái được minh họa trong Hình 3-11 và 3-12. Mỗi hình minh họa quy luật tự nhiên của Đường xoắn ốc Vàng hướng vào trong, được chi phối bởi tỷ lệ Fibonacci. Mỗi sóng đều liên quan đến sóng trước đó theo tỷ lệ 0.618. Thực tế, khoảng cách được đo bằng điểm số của chỉ số Dow cũng phản ánh toán học Fibonacci. Trong Hình 3-11, mô tả chuỗi biến động thị trường từ năm 1930-1942, các sóng thị trường dao động xấp xỉ 260, 160, 100, 60 và 38 điểm, tương ứng gần giống với danh sách tỷ lệ Fibonacci suy giảm: 2.618, 1.618, 1.00, 0.618 và 0.382.

Bắt đầu với sóng X trong đợt điều chỉnh tăng năm 1977 được minh họa trong Hình 3-12, các dao động gần như chính xác là 55 điểm (sóng X), 34 điểm (các sóng a đến c), 21 điểm (sóng d), 13 điểm (sóng a của e) và 8 điểm (sóng b của e), chính là dãy Fibonacci. Tổng mức lợi nhuận ròng từ đầu đến cuối là 13 điểm và đỉnh của tam giác nằm ở mức khởi đầu của đợt điều chỉnh, tại 930 điểm, cũng là mức đỉnh của đợt phục hồi tiếp theo. Dù ta coi số điểm thực tế trong các sóng là sự trùng hợp hay là một phần của mô hình, ta có thể chắc chắn rằng tính chính xác thể hiện trong tỷ lệ cố định 0.618 giữa các sóng kế tiếp không phải là ngẫu nhiên. Chương 4 và Chương 7 sẽ mở rộng đáng kể về sự xuất hiện của tỷ lệ Fibonacci trong mô hình thị trường.

Liệu hành vi dựa trên Fibonacci của thị trường chứng khoán có phản ánh sự tăng trưởng xoắn ốc không? Một lần nữa, câu trả lời là có. Khái niệm lý tưởng của Elliott về sự tiến triển của thị trường chứng khoán, được trình bày trong Hình 1-3, là một nền tảng tuyệt vời để xây dựng một đường xoắn ốc logarit, như được minh họa trong Hình 3-13 với một mô phỏng sơ bộ. Trong cấu trúc này, đỉnh của mỗi sóng liên tiếp ở cấp độ cao hơn là điểm chạm của đợt mở rộng theo cấp số nhân.

Trong hai khía cạnh quan trọng này (Fibonacci và sự xoắn ốc), định giá xã hội của hoạt động sản xuất của con người phản ánh các hình thái tăng trưởng được tìm thấy khắp nơi trong tự nhiên. Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng tất cả đều tuân theo cùng một quy luật.

Toán học Fibonacci trong Cấu trúc của Nguyên lý Sóng

Ngay cả sự phức tạp có trật tự của các dạng sóng Elliott cũng phản ánh dãy Fibonacci.

• Có một (1) dạng cơ bản: mô hình sóng năm bước.
• Có hai (2) chế độ sóng: sóng đẩy (motive wave) – chia thành năm cấp độ sóng số – và sóng điều chỉnh (corrective wave) – chia thành ba cấp độ sóng chữ cái.
• Có ba (3) cấp bậc sóng đơn giản: năm sóng, ba sóng và tam giác (tam giác có đặc điểm của cả năm sóng và ba sóng).
• Có năm (5) nhóm mô hình đơn giản: sóng đẩy, sóng chéo, zigzag, sóng phẳng và tam giác.
• Có mười ba (13) biến thể của các mô hình đơn giản: sóng đẩy, sóng chéo kết thúc, sóng chéo dẫn đầu, zigzag, zigzag đôi, zigzag ba, sóng phẳng thường, sóng phẳng mở rộng, sóng phẳng chạy, tam giác co hẹp, tam giác rào cản, tam giác mở rộng và tam giác chạy.

Chế độ sóng điều chỉnh có hai nhóm: đơn giản và kết hợp, nâng tổng số nhóm lên ba. Có hai cấp bậc của các tổ hợp điều chỉnh: điều chỉnh kép và điều chỉnh ba, nâng tổng số cấp bậc lên năm. Chỉ cho phép một tam giác và một zigzag mỗi lần kết hợp (nếu cần thiết), có tám nhóm điều chỉnh khác nhau trong tất cả: zigzag/sóng phẳng, zigzag/tam giác, sóng phẳng/sóng phẳng, sóng phẳng/tam giác, zigzag/sóng phẳng/sóng phẳng, zigzag/sóng phẳng/tam giác, sóng phẳng/sóng phẳng/tam giác, sóng phẳng/tam giác/sóng phẳng, nâng tổng số nhóm lên mười ba. Tổng số mô hình đơn giản và tổ hợp là hai mươi mốt.

Hình 3-14 minh họa sự phát triển của mức độ phức tạp này. Việc liệt kê các hoán vị của các tổ hợp trên hoặc các biến thể khác ít quan trọng hơn trong các sóng, chẳng hạn như sóng nào, nếu có, sẽ được kéo dài, sóng nào sẽ thay thế, liệu một sóng đẩy có hoặc không chứa sóng chéo, hay các loại tam giác trong từng tổ hợp,... có thể là chìa khóa để tiếp tục sự tiến triển của mô hình sóng.

Có thể có một yếu tố ngẫu nhiên trong quá trình tổ chức này, vì ta có thể hình dung ra một số biến thể có thể xảy ra trong các danh mục chấp nhận được. Tuy nhiên, một nguyên tắc phản ánh Fibonacci tự thân nó đã phản ánh một số trật tự nhất định.

 

Phi và Tăng trưởng Cộng dồn

Như chúng ta sẽ thấy trong các chương tiếp theo, hành động của thị trường chịu sự chi phối của Tỷ lệ Vàng. Ngay cả các số Fibonacci cũng xuất hiện trong thống kê thị trường thường xuyên hơn mức ngẫu nhiên có thể giải thích. Tuy nhiên, điều quan trọng là phải hiểu rằng mặc dù các con số này có giá trị lý thuyết trong khái niệm tổng quát của Nguyên lý Sóng, nhưng tỷ lệ mới là chìa khóa nền tảng để xác định các mô hình tăng trưởng thuộc loại này. Mặc dù điều này hiếm khi được đề cập trong tài liệu, nhưng tỷ lệ Fibonacci xuất phát từ loại dãy số cộng dồn này, bất kể hai số đầu tiên của dãy là gì. Dãy Fibonacci là một dãy số cộng dồn cơ bản thuộc loại này vì nó bắt đầu với số 1 (xem Hình 3-15), là điểm khởi đầu của sự phát triển toán học. Tuy nhiên, chúng ta cũng có thể lấy bất kỳ hai số ngẫu nhiên nào, chẳng hạn như 17 và 852, và cộng chúng để tạo ra số thứ ba, sau đó tiếp tục theo cách đó để tạo ra các số bổ sung. Khi dãy số tiến triển, tỷ lệ giữa các số hạng liên tiếp luôn nhanh chóng tiến tới giới hạn phi.

Mối quan hệ này trở nên rõ ràng vào khoảng số hạng thứ tám (xem Hình 3-16). Do đó, trong khi các số cụ thể tạo nên dãy Fibonacci phản ánh sự tiến triển lý tưởng của sóng trong thị trường, tỷ lệ Fibonacci là một quy luật nền tảng của tiến trình hình học, trong đó hai đơn vị trước được cộng lại để tạo ra đơn vị tiếp theo. Đó là lý do tại sao tỷ lệ này chi phối nhiều mối quan hệ trong các chuỗi dữ liệu liên quan đến hiện tượng tự nhiên của tăng trưởng và suy tàn, mở rộng và co rút, tiến bộ và thoái lui.

Ở ý nghĩa rộng nhất, Nguyên lý Sóng gợi ý rằng cùng một quy luật hình thành nên sự sống của các sinh vật và thiên hà cũng tồn tại trong tinh thần và hoạt động của loài người nói chung. Vì thị trường chứng khoán là bản ghi được lập trình cẩn thận nhất về tâm lý đám đông trên thế giới, nên dữ liệu của nó cung cấp một bản ghi xuất sắc về trạng thái tâm lý xã hội của con người và xu hướng của họ. Bản ghi này về sự tự đánh giá dao động của năng suất lao động của con người thể hiện cụ thể các mô hình tiến bộ và thoái lui. Những gì Nguyên lý Sóng nói là sự tiến bộ của nhân loại (trong đó thị trường chứng khoán là một hình thức định giá phổ biến) không diễn ra theo đường thẳng, không diễn ra một cách ngẫu nhiên và cũng không diễn ra theo chu kỳ. Thay vào đó, sự tiến bộ diễn ra theo mô hình “ba bước tiến, hai bước lùi”, một cách mà tự nhiên ưa thích. Rộng hơn nữa, vì hoạt động của xã hội loài người có liên quan đến chuỗi Fibonacci và mô hình xoắn ốc của sự tiến triển, nên nó cũng không nằm ngoài quy luật chung của sự phát triển có trật tự trong vũ trụ.

Theo quan điểm của chúng tôi, sự tương đồng giữa Nguyên lý Sóng và các hiện tượng tự nhiên khác là quá lớn để có thể coi là điều vô nghĩa. Xác suất có một nguyên lý hiện diện ở khắp nơi, định hình nên các vấn đề xã hội, và rằng Einstein đã hiểu ý nghĩa của nó khi nói rằng “Chúa không chơi xúc xắc với vũ trụ.” Thị trường chứng khoán cũng không phải là ngoại lệ, vì hành vi của đám đông về cơ bản có liên kết với một quy luật mà chúng ta có thể nghiên cứu và định nghĩa. Cách tốt nhất để diễn đạt quy luật này là một phát biểu toán học đơn giản: Tỷ lệ 1.618.

Kết luận

Tác phẩm Desiderata của nhà thơ Max Ehrmann viết: "Bạn là một đứa con của Vũ trụ, không thua kém gì cây cối hay các vì sao; bạn có quyền được tồn tại. Và dù bạn có nhận ra hay không, vũ trụ vẫn đang vận hành theo đúng cách mà nó nên vận hành."

Có trật tự trong cuộc sống không? Có.

Có trật tự trong thị trường chứng khoán không? Rõ ràng là có.


 

Đọc bài viết tiếp theo Tại đây: Bài 6: Phân tích tỷ lệ và các dãy thời gian Fibonacci